Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - построение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
м
Исправления
м (Исправления)
 
==Пифагорейский музыкальный ряд==
Используя только квинту и октаву можно построить музыкальный ряд следующим образом. Первый звук у нас уже есть – это наша точка отсчета (f<sub>10</sub>). Второй звук – это квинта (f<sub>21</sub> = 1,5f<sub>10</sub>). Для получения третьего звука отложим квинту от втрого звука нашего ряда: 1,5f<sub>10</sub> * 1,5 = 2,25f<sub>10</sub>. Но интевал получился за пределами октавы (сложный), поэтому поделим его на два (октавный интервал), чем найдем идентичный звук внутри нашей октавы (=1,125f<sub>10</sub>). Так мы нашли третий звук нашего звукоряда.
 
Повторяем процесс: откладываем ''n'' квинт вверх и перемещаем их на ''m'' октав вниз, пока они не попадут в нашу октаву:
<center>
{|
|<math>f_n = {1,5^{n-1}\over 2^m}f_1f_0</math>
|где:
<math>f_1f_0</math> – первыйисходный (произвольный) звук ряда;
 
<math>f_n</math> – n-ный звук ряда;
Поставим такой вопрос: Какое целое количество квинт максимально близко совпадает с целым количеством октав? Простым перебором можно установить, что наилучшее решение – это:
 
<center>12 квинт : 7 октав = 1,5<sup>1112</sup>f<sub>1</sub> : 2<sup>67</sup>f<sub>1</sub> = 129,7463379f<sub>1</sub>7463379 : 128f<sub>1</sub>128</center>
 
Погрешность составляет 1,36%, что в диапазоне 7 октав можно вытерпеть. Эта погрешность называется в музыке также '''пифагоровой коммой'''.
379

правок

Навигация