Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - построение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
м
(Формула для пифагорейского ряда)
 
==Темперированный музыкальный ряд==
Поставим такой вопрос: Какое целое количество квинт максимально близко совпадает с целым количеством октав? Простым перебором можно установить, что наилучшее решение – это 12 квинт » 7 октав. Точнее: 7 октав – это 128, а 12 квинт – 129,7463379. Погрешность составляет 1,36%, что в диапазоне 7 октав можно вытерпеть. Эта погрешность называется в музыке также '''пифагоровой коммой'''.
 
<center>12 квинт : 7 октав = 1,5<sup>11</sup>f<sub>1</sub> : 2<sup>6</sup>f<sub>1</sub> = 129,7463379f<sub>1</sub> : 128f<sub>1</sub></center>
 
Погрешность составляет 1,36%, что в диапазоне 7 октав можно вытерпеть. Эта погрешность называется в музыке также '''пифагоровой коммой'''.
 
Попытаемся распределить погрешность равномерно на все интервалы. Для этого найдем такой интервал ''q'', который точно удовлетворяет уравнению q12=27. Найденое значение q=1,498307 называется '''темперированной квинтой'''. Погрешность темперированной квинты по отношению к чистой квинте составляет 0,11%.
379

правок

Навигация