Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - построение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Формула для пифагорейского ряда
(Формула для пифагорейского ряда)
Используя только квинту и октаву можно построить музыкальный ряд следующим образом. Первый звук у нас уже есть – это наша точка отсчета (f<sub>1</sub>). Второй звук – это квинта (f<sub>2</sub> = 1,5f<sub>1</sub>). Для получения третьего звука отложим квинту от втрого звука нашего ряда: 1,5f<sub>1</sub> * 1,5 = 2,25f<sub>1</sub>. Но интевал получился за пределами октавы (сложный), поэтому поделим его на два (октавный интервал), чем найдем идентичный звук внутри нашей октавы (=1,125f<sub>1</sub>). Так мы нашли третий звук нашего звукоряда.
 
Повторяем процесс: откладываем ''n'' квинт вверх и перемещаем их на ''m'' октав вниз, пока они не попадут в нашу октаву. :
<center>
{|
|<math>f_n = {1,5^{n-1}\over 2^m}f_1</math>
|где:
<math>f_1</math> – первый (произвольный) звук ряда;
 
<math>f_n</math> – n-ный звук ряда;
 
''n'' – порядковый номер звука;
 
''m'' – положительное эмпирическое число.
|}
</center>
 
Теоретически этот процесс можно повторять бесконечно. Новые звуки, однако, будут возникать все время между ранее найденными, т.е. постоянно дробить интервалы между ступенями. В какой-то момент мы натыкаемся на предел человеческого восприятия – соседние звуки уже не различаются на слух. Если мы просто прекратим процесс построения после нахождения 12 звуков, то полученные 12 звуков, отсортированные в порядке частот, дадут нам пифагорейский музыкальный ряд.
379

правок

Навигация