Теория музыки для математиков/Биологические основы звука: различия между версиями
Ashikbot (обсуждение | вклад) м переименовал «Теория музыки для математиков: Биологические основы звука» в «[[Теория музыки для математиков/Биологические основы звука] |
Ashikbot (обсуждение | вклад) м Категоризация по запросу на w:ВП:РДБ |
||
Строка 39: | Строка 39: | ||
[[Теория музыки для математиков: Содержание|к содержанию]] |
[[Теория музыки для математиков: Содержание|к содержанию]] |
||
[[Категория:Теория музыки для математиков|Биологические основы звука]] |
Текущая версия от 10:09, 27 сентября 2009
Поскольку нас интересуют не колебания вообще, а лишь воспринимаемые слухом человека, то следует ввести здесь определенные ограничения.
Во-первых, слухом воспринимаются не любые частоты, а лишь лежащие внутри определенного диапазона. Человек слышит звуки от 10-20 Hz до 20 KHz. В музыке используется лишь часть этого диапазона.
Во-вторых, способность человека различать звуки разной частоты составляет Δf/f = 0,003…0,004. Это будет, например, на 1000 Гц при уровне 80 дБ порядка 3 Гц. Полутон (который будет введён позже) – это и есть минимальный интервал, ещё различимый человеком (или лишь минимально превышающий такой интервал). В некоторых культурах используется, правда, еще более мелкое дробление.
В-третьих, лишь меньшинство людей обладают абсолютным слухом, т.е. способны различать звуки по их частоте. Большинство же способны различать лишь интервалы между звуками, т.е. обладают относительным слухом.
И, наконец, в-четвертых, связь ощущаемой высоты звука с частотой является функцией нелинейной и воспринимается пропорционально логарифму частоты (закон Вебера-Фехнера). Это означает, что характеристикой интервала является не разность частот, а их частное. К примеру, звуки с частотами 440, 880 и 1760 Гц кажутся равноудаленными.
В музыке принято говорить не о частоте звука, а о его высоте, которая является логарифмом частоты колебаний.
На биологическом уровне можно поделить уже введенные интервалы на консонансы и диссонансы. Консонансом называется слитное, согласное звучание двух тонов. В противовес этому диссонанс – это звучание тонов, «не сливающихся» друг с другом, неблагозвучный интервал.
Наименование интервала |
Интервальный коэффициент |
Степень консонансности |
---|---|---|
Прима | 1/1 | вполне совершенный |
Октава | 2/1 | вполне совершенный |
Квинта | 3/2 | совершенный |
Кварта | 4/3 | совершенный |
Большая секста | 5/3 | несовершенный |
Большая терция | 5/4 | несовершенный |
Малая терция | 6/5 | несовершенный |
Малая секста | 8/5 | несовершенный |
Консонанс выражается математически простыми численными соотношениями звучащих частот, а физически – лучшим совпадением обертонов обоих звуков. В этом смысле, однако, различие между консонансом и диссонансом лишь качественное. А человеческое восприятие делит интервалы на «хорошие» и «плохие».