Реализации алгоритмов/Быстрое возведение в степень: различия между версиями

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Переработаны реализации на C/C++
Строка 3: Строка 3:
: <math>x^m=x^{m_0} \cdot \left(x^2\right)^{m_1} \cdot \left(x^{2^2}\right)^{m_2} \cdot \left(x^{2^3}\right)^{m_3} \cdot\dots\cdot \left(x^{2^k}\right)^{m_k} </math>.
: <math>x^m=x^{m_0} \cdot \left(x^2\right)^{m_1} \cdot \left(x^{2^2}\right)^{m_2} \cdot \left(x^{2^3}\right)^{m_3} \cdot\dots\cdot \left(x^{2^k}\right)^{m_k} </math>.


=Реализации==
== [[w:Си (язык программирования)|Язык Си]] ==
==[[w:C (язык программирования)|C]]/[[w:C++|C++]]==
<source lang = cpp>
'''C:''' Типы <code>Real</code> и <code>Integer</code> должны быть заданы как:
int power(int t, int k) // возведение t в степень k
<source lang="c">
{
typedef double Real; /* Вместо double можно подставить другой вещественный тип */</source>
int res = 1;
typedef int Integer; /* Вместо int можно подставить любой другой целочисленный тип */</source>
while (k)

{
'''C++:''' Обе нижеприведённые функции следует предварить строкой:
if (k & 1)
<source lang="cpp">template <typename Real, typename Integer></source>
res *= t;

t *= t;
Цикл:
k >>= 1;
<source lang="c">
}
#include <math.h>
return res;

Real fastPower(Real base, Integer exponent) {
if (base == (Real)0) { /* Сравнение вещественного числа с 0 не вполне корректно, но взято для простоты */
if (!exponent)
return NAN;
if (exponent < (Integer)0)
return INFINITY;
return (Real)0;
}
if (exponent < (Integer)0) {
exponent = -exponent;
base = (Real)1 / base;
}
Real power = (Real)1;
while (exponent) {
if (exponent & (Integer)1)
power *= base;
exponent >>= (Integer)1;
base *= base;
}
return power;
}
}
</source>
</source>


Рекурсия:
== [[w:C++|C++]] ==
<source lang="c">
Рекурсивная реализация:
#include <math.h>
<source lang = cpp>

int binpow (int a, int n) {
Real _fastPower(Real base, Integer exponent) {
if (n == 0) return 1;
if (!exponent)
if (n % 2 == 1) return binpow (a, n-1) * a;
return (Real)1;
else {
int b = binpow (a, n/2);
if (exponent & (Integer)1)
return b * b;
return _fastPower(base, (Integer)(exponent - 1)) * base;
base = _fastPower(base, (Integer)(exponent >> 1));
}
return base * base;
}

Real fastPower(Real base, Integer exponent) {
if (base == (Real)0) { /* Сравнение вещественного числа с 0 не вполне корректно, но взято для простоты */
if (!exponent)
return NAN;
if (exponent < (Integer)0)
return INFINITY;
return (Real)0;
}
if (exponent < (Integer)0) {
exponent = -exponent;
base = (Real)1 / base;
}
return _fastPower(base, exponent);
}
}
</source>
</source>

Версия от 19:42, 5 августа 2019

Используется представление числа xm:

.

Реализации=

C/C++

C: Типы Real и Integer должны быть заданы как:

typedef double Real; /* Вместо double можно подставить другой вещественный тип */

typedef int Integer; /* Вместо int можно подставить любой другой целочисленный тип */</source>

C++: Обе нижеприведённые функции следует предварить строкой:

template <typename Real, typename Integer>

Цикл:

#include <math.h>

Real fastPower(Real base, Integer exponent) {
    if (base == (Real)0) { /* Сравнение вещественного числа с 0 не вполне корректно, но взято для простоты */
        if (!exponent)
            return NAN;
        if (exponent < (Integer)0)
            return INFINITY;
        return (Real)0;
    }
    if (exponent < (Integer)0) {
        exponent = -exponent;
        base = (Real)1 / base;
    }
    Real power = (Real)1;
    while (exponent) {
        if (exponent & (Integer)1)
            power *= base;
        exponent >>= (Integer)1;
        base *= base;
    }
    return power;
}

Рекурсия:

#include <math.h>

Real _fastPower(Real base, Integer exponent) {
    if (!exponent)
        return (Real)1;
    if (exponent & (Integer)1)
        return _fastPower(base, (Integer)(exponent - 1)) * base;
    base = _fastPower(base, (Integer)(exponent >> 1));
    return base * base;
}

Real fastPower(Real base, Integer exponent) {
    if (base == (Real)0) { /* Сравнение вещественного числа с 0 не вполне корректно, но взято для простоты */
        if (!exponent)
            return NAN;
        if (exponent < (Integer)0)
            return INFINITY;
        return (Real)0;
    }
    if (exponent < (Integer)0) {
        exponent = -exponent;
        base = (Real)1 / base;
    }
    return _fastPower(base, exponent);
}

Язык Си#

static int Pow(int a, int b)
        {
            int re = 1;
            while (b != 0)
            {
                if (b % 2 == 1) re *= a; a *= a; b >>= 1;
            }
            return re;
        }
static int Pow2(int a, int b)//Int32-версия
        {
            if (b > 2 && (a > 1 || a < -1))
            {
                bool sgn = false;
                if (a < 0) {if(a==-2 && b==31) return 0-0x80000000; if (b % 2 != 0) sgn = true; a = -a; }
                if (a < 1291)
                {
                    if (a > 215) { if (b > 3) throw new OverflowException();
                    else return sgn ? -pow[a + 406] : pow[a + 406]; }
                    else
                    {
                        if (ind[a] + b - 3 >= ind[a + 1]) throw new OverflowException();
                        else return sgn ? -pow[ind[a] + b] : pow[ind[a] + b];
                    }
                }
                else throw new OverflowException();
            }
            else
            {
                if (b == 2) return checked(a * a);
                if (b == 1) return a;
                if (b == 0) return 1;//0^0 тоже принято за 1
                if (a == 1) return 1;
                if (a == 0 && b > 0) return 0;
                if (a == -1) return b % 2 == 0 ? 1 : -1;
                throw new InvalidOperationException();//деление на 0 или рациональное число
            }
        }
значения массива Ind
int z = 0; Console.Write("0,0,-3,");
            for (int i = 3; i < 31; i++) z++; Console.Write((z - 3) + ",");
            for (int i = 3; i < 20; i++) z++; Console.Write((z - 3) + ",");
            for (int i = 3; i < 16; i++) z++; Console.Write((z - 3) + ",");
            for (int i = 3; i < 14; i++) z++; Console.Write((z - 3) + ",");
            for (int x = 6; x < 8; x++) { for (int i = 3; i < 12; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
            for (int i = 3; i < 11; i++) z++; Console.Write((z - 3) + ",");
            for (int x = 9; x < 11; x++) { for (int i = 3; i < 10; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
            for (int x = 11; x < 15; x++) { for (int i = 3; i < 9; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
            for (int x = 15; x < 22; x++) { for (int i = 3; i < 8; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
            for (int x = 22; x < 36; x++) { for (int i = 3; i < 7; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
            for (int x = 36; x < 74; x++) { for (int i = 3; i < 6; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
            for (int x = 74; x < 215; x++) { for (int i = 3; i < 5; i++) { z++; } Console.Write((z - 3) + ","); }
значения массива pow
            for (int i = 3; i < 31; i++) Console.Write(Pow(2, i) + ",");
            for (int i = 3; i < 20; i++) Console.Write(Pow(3, i)+",");
            for (int i = 3; i < 16; i++) Console.Write(Pow(4, i) + ",");
            for (int i = 3; i < 14; i++) Console.Write(Pow(5, i) + ",");
            for (int x = 6; x < 8; x++) for (int i = 3; i < 12; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int i = 3; i < 11; i++) Console.Write(Pow(8, i) + ",");
            for (int x = 9; x < 11; x++) for (int i = 3; i < 10; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int x = 11; x < 15; x++) for (int i = 3; i < 9; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int x = 15; x < 22; x++) for (int i = 3; i < 8; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int x = 22; x < 36; x++) for (int i = 3; i < 7; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int x = 36; x < 74; x++) for (int i = 3; i < 6; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int x = 74; x < 216; x++) for (int i = 3; i < 5; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");
            for (int x = 216; x < 1291; x++) for (int i = 3; i < 4; i++) Console.Write(Pow(x, i) + ",");

Паскаль

//Синтаксис - Delphi
function power(Val, Pwr: integer): integer; {возведение числа Val в степень Pwr}
begin
  if Val = 0 then
    Result := 0
  else
    if Pwr = 0 then
      Result := 1
    else
      if Pwr = 1 then
        Result := Val
      else
        begin
          Result := 1;
          while Pwr > 0 do
          begin
            if (Pwr and 1) = 1 then
              Result := Result * Val;

            Pwr := Pwr shr 1;
            Val := Val * Val;
          end;
        end;
end;


   //возведение в любую степень, даже под корень (корень степени N = степень 1/N)
   function power(Val,Pwr:Real):Real; {возведение числа Val в степень Pwr}
   begin
    Power:=Exp(Pwr*Ln(Val));
   end;

Python

def fast_pow(x, y):
    if y == 0:
        return 1
    if y == -1:
        return 1. / x
    p = fast_pow(x, y / 2)
    p *= p
    if y % 2:
        p *= x
    return p

JavaScript

function faststep (val, step, mod) {
	mod = parseInt(mod);
	s = 1; v = step; c = val;
	while (v != 0) {
		flag = 0;
		if (v%2 == 1) {
			if (!mod) 
				s = s*c;
			else
				s = (s*c) % mod;
			v = (v-1)/2;
			if (!mod)
				c = c*c;
			else
				c = (c*c) % mod;
			flag = 1;
		}
		else {
			v = v/2;
		}
		if (!flag) 
			if (!mod) 
				c = c*c;
			else
				c = (c*c) % mod;	
	}
	return s;
}