Реализации алгоритмов/Алгоритм Нарайаны

Алгори́тм Нарайа́ны — нерекурсивный алгоритм, генерирующий по данной перестановке следующую за ней в лексикографическом порядке перестановку.

Алгоритм

Пусть $sequence$ — последовательность из $count$ элементов, для которых требуется найти очередную в лексикографическом порядке перестановку.

Алгоритм поиска очередной перестановки для последовательности с неубывающим (невозрастающим) изначальным порядком элементов:

1. Найти наибольшее $i$, для которого выполняется условие $sequence_{i}<sequence_{i+1}$ ($sequence_{i}>sequence_{i+1}$). Если такого нет, значит все перестановки были сгенерированы.
2. Найти наибольшее $j$, для которого выполняется условие $sequence_{i}<sequence_{j}$ ($sequence_{i}>sequence_{j}$). Затем поменять местами $sequence_{i}$ и $sequence_{j}$.
3. Элементы $sequence_{i+1},...,sequence_{count}$ переставить в обратном порядке.

Реализации

В нижеприведённых реализациях sequence — последовательность из count элементов, в которой производятся перестановки (как правило — массив из count элементов), compare(x, y) — функция, которая должна возвращать true если x < y и false иначе (если исходный порядок элементов последовательности неубывающий; для невозрастающего исходного порядка условие меняется на x > y).

Если не оговорено другое, то функция поиска очередной перестановки возвращает ненулевое значение, если перестановка найдена, либо 0, если следующей перестановки не существует (перебор закончен).

C/C++

C: Тип T должен быть предварительно определён как:

typedef int T; /* Вместо int можно подставить любой тип */

C++: Все функции, кроме main, следует предварить строкой:

template < typename T >

Собственно реализация:

/* narayana.h */
/* Обмен значениями двух элементов последовательности */
static void _swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2);
/* Поиск очередной перестановки */
unsigned nextPermutation (T *sequence, unsigned const count, int (*compare)(T const, T const));


/* narayana.c или narayana.cpp */
/* Обмен значениями двух элементов последовательности */
static void _swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2) {
    T _ = sequence[index_1]; /* _ — временная переменная */
    sequence[index_1] = sequence[index_2];
    sequence[index_2] = _;
}
/* Поиск очередной перестановки */
unsigned nextPermutation (T *sequence, unsigned count, int (*compare)(T const, T const)) {
    unsigned i = count, j;
    /* Этап № 1 */
    do {
        if (i < 2)
            return 0;
        --i;
    } while (!(*compare)(sequence[i - 1], sequence[i]));
    /* Этап № 2 */
    for (j = count; j > i && !(*compare)(sequence[i - 1], sequence[j - 1]); --j);
    --i;
    _swapItems(sequence, i, j - 1);
    /* Этап № 3 */
    for (j = i + 1; j <= (count + i) >> 1; ++j) /* >> 1 — более быстрый вариант / 2 */
		_swapItems(sequence, j, count + i - j);
    return j;
}

Пример использования:

/* narayana_test.c или narayana_test.cpp */
#include <malloc.h>
#include <stdio.h>

#include "narayana.h"


/* Возвращает 1, если value_0 меньше value_1, иначе — 0 */
int less (T const value_0, T const value_1) {
    return value_0 < value_1;
}

/* Возвращает 1, если value_0 больше value_1, иначе — 0 */
int greater (T const value_0, T const value_1) {
    return value_0 > value_1;
}

/* Инициализация последовательности */
void initSequence (T *sequence, unsigned count) {
    /* Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… */
    for (unsigned i = count; i; --i)
        sequence[i - 1] = i;
}

/* Вывод содержимого последовательности */
void outputSequence (T const *sequence, unsigned count) {
    putchar('[');
    if (count) { /* Если последовательность не пуста */
        printf("%d", sequence[0]);
        for (unsigned i = 1; i < count; ++i)
            printf(", %d", sequence[i]);
    }
    putchar(']');
    putchar('\n');
}

int main () {
    unsigned const count = 4; /* Длина последовательности. Может быть и любой другой */
    
    T *sequence = (T*)malloc(count * sizeof(T));
    /* Для C++ заменить в предыдущей строке все T на int или любой другой тип, для которого определены операции < и > */
    initSequence(sequence, count); /* Формирование исходной последовательности */
    printf("Неубывающая последовательность и её перестановки:\n");
    do {
        outputSequence(sequence, count);
    } while (nextPermutation(sequence, count, &less)); /* x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности */
    putchar('\n');
    printf("Невозрастающая последовательность и её перестановки:\n");
    do {
        outputSequence(sequence, count);
    } while (nextPermutation(sequence, count, &greater)); /* x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности */
    free(sequence);
    return 0;
}

Pascal

{ Narayana.pas }
UNIT Narayana;

INTERFACE

    type T = Integer; { Вместо Integer можно использовать любой тип }
         { Функция, задающая отношение порядка для значений типа T: < либо > }
         TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean;

    { Поиск очередной перестановки }
    function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word;

IMPLEMENTATION

    { Поиск очередной перестановки }
    function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word;
    var count, i, j: Word;
        { Обмен значениями двух элементов последовательности }
        procedure SwapItems (index_1, index_2: Word);
        var _: T; { _ — временная переменная }
        begin
            _ := sequence[index_1];
            sequence[index_1] := sequence[index_2];
            sequence[index_2] := _
        end;
    begin
        count := Length(sequence);
        { Этап № 1 }
        i := count;
        repeat
            if i < 2 then
            begin
                NextPermutation := 0;
                Exit
            end;
            i := i - 1
        until Compare(sequence[i - 1], sequence[i]);
        { Этап № 2 }
        j := count;
        while (j > i) and not Compare(sequence[i - 1], sequence[j - 1]) do
            j := j - 1;
        i := i - 1;
        SwapItems(i, j - 1);
        { Этап № 3 }
        for j := i + 1 to (count + i) shr 1 do { shr 1 — более быстрый вариант div 2 }
            SwapItems(j, count + i - j);
        NextPermutation := j
    end;

END.

Пример использования:

{ NarayanaTest.pas }
uses Narayana;


var sequence: array [0..3] of T; { Последовательность. Границы индексов могут быть и другими }

{ Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false }
function Less (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
    Less := value_0 < value_1
end;

{ Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false }
function Greater (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
    Greater := value_0 > value_1
end;

{ Инициализация последовательности }
procedure InitSequence (var sequence: array of T);
var i: Word;
begin
    { Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… }
    for i := Length(sequence) downTo 1 do
        sequence[i - 1] := i;
end;

{ Вывод содержимого последовательности }
procedure OutputSequence (const sequence: array of T);
var i, count: Word;
begin
    Write('[');
    count := Length(sequence);
    if count > 0 then { Если последовательность не пуста }
    begin
        Write(sequence[0]);
        for i := 1 to count - 1 do
            Write(', ', sequence[i])
    end;
    WriteLn(']')
end;

{ Основная программа }
BEGIN
    InitSequence(sequence); { Формирование исходной последовательности }
    WriteLn('Неубывающая последовательность и её перестановки:');
    repeat
        OutputSequence(sequence)
    until NextPermutation(sequence, @Less) = 0; { x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности }
    WriteLn;
    WriteLn('Невозрастающая последовательность и её перестановки:');
    repeat
        OutputSequence(sequence)
    until NextPermutation(sequence, @Greater) = 0 { x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности }
END.

PHP

Вариант № 1

function nextPermutation ($sequence, $count) {
    $out = $sequence;
    // Этап № 1
    $k = $count - 2;
    while ($k >= 0 && $out[$k] >= $out[$k + 1]) {
	    --$k;
    }
    if (-1 == $k) {
	    return false;
    }
    // Этап № 2
    $t = $count - 1;
    while ($t >= 0 && $t >= $k + 1 && $out[$k] >= $out[$t]) {
	    --$t;
    }
    $tmp = $out[$k];
    $out[$k] = $out[$t];
    $out[$t] = $tmp;
    // Этап № 3
    for ($i = $k + 1; $i < ceil(($count + $k) / 2); ++$i) {
	    $t = $count + $k - $i;
	    $tmp = $out[$i];
	    $out[$i] = $out[$t];
	    $out[$t] = $tmp;
    }

    return $out;
}

Вариант № 2

Вариант с выводом справа налево:

$b = "123456789";
$a = strrev($b);
while ($a !=$b) {
    $i = 0;

    while($a[$i] > $a[$i - 1]) {
        $i++;
    }
    $j = 0;
    while($a[$j] < $a[$i]) {
        ++$j;
    }

    $c = $a[$j];
    $a[$j] = $a[$i];
    $a[$i] = $c;

    $x = strrev(substr($a, 0, $i));
    $y = substr($a, $i);

    print $a = $x . $y;
    print ‘<br/>’;
}

Rust

// narayana.rs
// Поиск очередной перестановки
fn next_permutation <T: Copy + PartialOrd> (sequence: &mut[T], compare: fn (T, T) -> bool) -> usize {
    let count = sequence.len();
    let mut i = count;
    // Этап № 1
    loop {
        if i < 2 {
            return 0;
        }
        i -= 1;
        if compare(sequence[i - 1], sequence[i]) {
            break;
        }
    } 
    // Этап № 2
    let mut j = count;
    while j > i && !compare(sequence[i - 1], sequence[j - 1]) {
        j -= 1;
    }
    i -= 1;
    sequence.swap(i, j - 1);
    // Этап № 3
    j = i + 1;
    while j <= (count + i) >> 1 { // >> 1 — более быстрый вариант / 2
	    sequence.swap(j, count + i - j);
	    j += 1;
    }
    j
}

Пример использования:

// narayana_test.rs
// Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false
fn less <T: PartialOrd> (value_0: T, value_1: T) -> bool {
    value_0 < value_1
}
// Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false
fn greater <T: PartialOrd> (value_0: T, value_1: T) -> bool {
    value_0 > value_1
}
// Инициализация последовательности
fn init_sequence (sequence: &mut [usize]) {
    // Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3…
    let mut i = sequence.len();
    while i > 0 {
        sequence[i - 1] = i;
        i -= 1;
    }
}
// Основная программа
fn main () {
    let mut sequence = [0usize; 4]; // Длина последовательности - 4. Может быть и любой другой
    init_sequence(&mut sequence); // Формирование исходной последовательности
    println!("Неубывающая последовательность и её перестановки:");
    while {
        println!("{:?}", sequence);
        narayana::next_permutation(&mut sequence, less::<usize>) > 0 // x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности
    } { }
    println!("");
    println!("Невозрастающая последовательность и её перестановки:");
    while {
        println!("{:?}", sequence);
        narayana::next_permutation(&mut sequence, greater::<usize>) > 0 // x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности
    } { }
}