Реализации алгоритмов/Алгоритм Нарайаны: различия между версиями
м →Pascal |
Переработана реализация на C; добавлен пример использования |
||
Строка 8: | Строка 8: | ||
# Найти наибольшее <math>i</math>, для которого выполняется условие <math>sequence_{i} < sequence_{i+1}</math> (<math>sequence_{i} > sequence_{i+1}</math>). Если такого нет, значит все перестановки были сгенерированы. |
# Найти наибольшее <math>i</math>, для которого выполняется условие <math>sequence_{i} < sequence_{i+1}</math> (<math>sequence_{i} > sequence_{i+1}</math>). Если такого нет, значит все перестановки были сгенерированы. |
||
# Найти наибольшее <math>j</math>, для которого выполняется условие <math>sequence_{i} < sequence_{j}</math> (<math>sequence_{i} > sequence_{j}</math>). Затем поменять местами <math>sequence_{i}</math> и <math>sequence_{j}</math>. |
# Найти наибольшее <math>j</math>, для которого выполняется условие <math>sequence_{i} < sequence_{j}</math> (<math>sequence_{i} > sequence_{j}</math>). Затем поменять местами <math>sequence_{i}</math> и <math>sequence_{j}</math>. |
||
# |
# Элементы <math>sequence_{i+1}, ..., sequence_{count}</math> переставить в обратном порядке. |
||
=Реализации= |
=Реализации= |
||
Строка 21: | Строка 21: | ||
</source> |
</source> |
||
'''C++:''' |
'''C++:''' Все функции, кроме main, следует предварить строкой: |
||
<source lang="cpp"> |
<source lang="cpp"> |
||
template < typename T > |
template < typename T > |
||
Строка 28: | Строка 28: | ||
Собственно реализация: |
Собственно реализация: |
||
<source lang="cpp"> |
<source lang="cpp"> |
||
/* Обмен значениями двух элементов последовательности */ |
|||
void swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2) { |
void swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2) { |
||
T _ = sequence[index_1]; |
T _ = sequence[index_1]; /* _ — временная переменная */ |
||
sequence[index_1] = sequence[index_2]; |
sequence[index_1] = sequence[index_2]; |
||
sequence[index_2] = _; |
sequence[index_2] = _; |
||
} |
} |
||
/* Поиск очередной перестановки */ |
|||
int nextPermutation (T *sequence, |
int nextPermutation (T *sequence, unsigned const count, int (*compare)(T const, T const)) { |
||
⚫ | |||
unsigned i = count, j; |
|||
/* Этап № 1 */ |
/* Этап № 1 */ |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
return 0; |
|||
⚫ | |||
} while (!(*compare)(sequence[i - 1], sequence[i])); |
|||
/* Этап № 2 */ |
/* Этап № 2 */ |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
--i; |
|||
⚫ | |||
for (l = count - 1; sequence[j] >= sequence[l]; --l); |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
/* Этап № 3 */ |
/* Этап № 3 */ |
||
for ( |
for (j = i + 1; j <= (count + i) >> 1; ++j) /* >> 1 — более быстрый вариант / 2 */ |
||
swapItems(sequence, j |
swapItems(sequence, j, count + i - j); |
||
return j; |
return j; |
||
} |
|||
</source> |
|||
Пример использования: |
|||
<source lang="cpp"> |
|||
#include <malloc.h> |
|||
#include <stdio.h> |
|||
/* Возвращает 1, если value_0 меньше value_1, иначе — 0 */ |
|||
int less (T const value_0, T const value_1) { |
|||
return value_0 < value_1; |
|||
} |
|||
/* Возвращает 1, если value_0 больше value_1, иначе — 0 */ |
|||
int greater (T const value_0, T const value_1) { |
|||
return value_0 > value_1; |
|||
} |
|||
/* Инициализация последовательности */ |
|||
void initSequence (T *sequence, unsigned count) { |
|||
/* Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… */ |
|||
for (unsigned i = count; i; --i) |
|||
sequence[i - 1] = i; |
|||
} |
|||
/* Вывод содержимого последовательности */ |
|||
void outputSequence (T const *sequence, unsigned count) { |
|||
putchar('['); |
|||
if (count) { /* Если последовательность не пуста */ |
|||
printf("%d", sequence[0]); |
|||
for (unsigned i = 1; i < count; ++i) |
|||
printf(" %d", sequence[i]); |
|||
} |
|||
putchar(']'); |
|||
putchar('\n'); |
|||
} |
|||
int main () { |
|||
unsigned const count = 4; /* Длина последовательности. Может быть и любой другой */ |
|||
T *sequence = (T*)malloc(count * sizeof(T)); |
|||
/* Для C++ заменить в предыдущей строке все T на int или любой другой тип, для которого определены операции < и > */ |
|||
initSequence(sequence, count); /* Формирование исходной последовательности */ |
|||
printf("Неубывающая последовательность и её перестановки:\n"); |
|||
do { |
|||
outputSequence(sequence, count); |
|||
} while (nextPermutation(sequence, count, &less)); /* x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности */ |
|||
putchar('\n'); |
|||
printf("Невозрастающая последовательность и её перестановки:\n"); |
|||
do { |
|||
outputSequence(sequence, count); |
|||
} while (nextPermutation(sequence, count, &greater)); /* x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности */ |
|||
free(sequence); |
|||
return 0; |
|||
} |
} |
||
</source> |
</source> |
||
Строка 57: | Строка 115: | ||
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean; |
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean; |
||
{ Поиск очередной перестановки } |
|||
function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word; |
function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word; |
||
var count, i, j: Word; |
var count, i, j: Word; |
||
Строка 72: | Строка 131: | ||
i := count; |
i := count; |
||
repeat |
repeat |
||
if i < |
if i < 2 then |
||
begin |
begin |
||
NextPermutation := 0; |
NextPermutation := 0; |
Версия от 22:27, 14 мая 2017
Алгори́тм Нарайа́ны — нерекурсивный алгоритм, генерирующий по данной перестановке следующую за ней в лексикографическом порядке перестановку.
Алгоритм
Пусть — последовательность из элементов, для которых требуется найти очередную в лексикографическом порядке перестановку.
Алгоритм поиска очередной перестановки для последовательности с неубывающим (невозрастающим) изначальным порядком элементов:
- Найти наибольшее , для которого выполняется условие (). Если такого нет, значит все перестановки были сгенерированы.
- Найти наибольшее , для которого выполняется условие (). Затем поменять местами и .
- Элементы переставить в обратном порядке.
Реализации
В нижеприведённых реализациях sequence
— последовательность из count
элементов, в которой производятся перестановки (как правило — массив из count элементов), compare(x, y)
— функция, которая должна возвращать true
если x < y и false
иначе (если исходный порядок элементов последовательности неубывающий; для невозрастающего исходного порядка условие меняется на x > y).
Если не оговорено другое, то функция поиска очередной перестановки возвращает ненулевое значение, если перестановка найдена, либо 0, если следующей перестановки не существует (перебор закончен).
C/C++
C: Тип T
должен быть предварительно определён как:
typedef int T; /* Вместо int можно подставить любой тип */
C++: Все функции, кроме main, следует предварить строкой:
template < typename T >
Собственно реализация:
/* Обмен значениями двух элементов последовательности */
void swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2) {
T _ = sequence[index_1]; /* _ — временная переменная */
sequence[index_1] = sequence[index_2];
sequence[index_2] = _;
}
/* Поиск очередной перестановки */
int nextPermutation (T *sequence, unsigned const count, int (*compare)(T const, T const)) {
unsigned i = count, j;
/* Этап № 1 */
do {
if (i < 2)
return 0;
--i;
} while (!(*compare)(sequence[i - 1], sequence[i]));
/* Этап № 2 */
for (j = count; j > i && !(*compare)(sequence[i - 1], sequence[j - 1]); --j);
--i;
swapItems(sequence, i, j - 1);
/* Этап № 3 */
for (j = i + 1; j <= (count + i) >> 1; ++j) /* >> 1 — более быстрый вариант / 2 */
swapItems(sequence, j, count + i - j);
return j;
}
Пример использования:
#include <malloc.h>
#include <stdio.h>
/* Возвращает 1, если value_0 меньше value_1, иначе — 0 */
int less (T const value_0, T const value_1) {
return value_0 < value_1;
}
/* Возвращает 1, если value_0 больше value_1, иначе — 0 */
int greater (T const value_0, T const value_1) {
return value_0 > value_1;
}
/* Инициализация последовательности */
void initSequence (T *sequence, unsigned count) {
/* Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… */
for (unsigned i = count; i; --i)
sequence[i - 1] = i;
}
/* Вывод содержимого последовательности */
void outputSequence (T const *sequence, unsigned count) {
putchar('[');
if (count) { /* Если последовательность не пуста */
printf("%d", sequence[0]);
for (unsigned i = 1; i < count; ++i)
printf(" %d", sequence[i]);
}
putchar(']');
putchar('\n');
}
int main () {
unsigned const count = 4; /* Длина последовательности. Может быть и любой другой */
T *sequence = (T*)malloc(count * sizeof(T));
/* Для C++ заменить в предыдущей строке все T на int или любой другой тип, для которого определены операции < и > */
initSequence(sequence, count); /* Формирование исходной последовательности */
printf("Неубывающая последовательность и её перестановки:\n");
do {
outputSequence(sequence, count);
} while (nextPermutation(sequence, count, &less)); /* x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности */
putchar('\n');
printf("Невозрастающая последовательность и её перестановки:\n");
do {
outputSequence(sequence, count);
} while (nextPermutation(sequence, count, &greater)); /* x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности */
free(sequence);
return 0;
}
Pascal
type T = Integer; { Вместо Integer можно использовать любой тип }
{ Функция, задающая отношение порядка для значений типа T: < либо > }
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean;
{ Поиск очередной перестановки }
function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word;
var count, i, j: Word;
{ Обмен значениями двух элементов последовательности }
procedure SwapItems (index_1, index_2: Word);
var _: T; { _ — временная переменная }
begin
_ := sequence[index_1];
sequence[index_1] := sequence[index_2];
sequence[index_2] := _
end;
begin
count := Length(sequence);
{ Этап № 1 }
i := count;
repeat
if i < 2 then
begin
NextPermutation := 0;
Exit
end;
i := i - 1
until Compare(sequence[i - 1], sequence[i]);
{ Этап № 2 }
j := count;
while (j > i) and not Compare(sequence[i - 1], sequence[j - 1]) do
j := j - 1;
i := i - 1;
SwapItems(i, j - 1);
{ Этап № 3 }
for j := i + 1 to (count + i) shr 1 do { shr 1 — более быстрый вариант div 2 }
SwapItems(j, count + i - j);
NextPermutation := j
end;
Пример использования:
var sequence: array [0..3] of T; { Последовательность. Границы индексов могут быть и другими }
{ Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false }
function Less (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
Less := value_0 < value_1
end;
{ Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false }
function Greater (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
Greater := value_0 > value_1
end;
{ Инициализация последовательности }
procedure InitSequence (var sequence: array of T);
var i: Word;
begin
{ Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… }
for i := Length(sequence) downTo 1 do
sequence[i - 1] := i;
end;
{ Вывод содержимого последовательности }
procedure OutputSequence (const sequence: array of T);
var i, count: Word;
begin
Write('[');
count := Length(sequence);
if count > 0 then { Если последовательность не пуста }
begin
Write(sequence[0]);
for i := 1 to count - 1 do
Write(' ', sequence[i])
end;
WriteLn(']')
end;
{ Основная программа }
BEGIN
InitSequence(sequence); { Формирование исходной последовательности }
WriteLn('Неубывающая последовательность и её перестановки:');
repeat
OutputSequence(sequence)
until NextPermutation(sequence, @Less) = 0; { x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности }
WriteLn;
WriteLn('Невозрастающая последовательность и её перестановки:');
repeat
OutputSequence(sequence)
until NextPermutation(sequence, @Greater) = 0 { x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности }
END.
PHP
Вариант № 1
function nextPermutation ($sequence, $count) {
$out = $sequence;
// Этап № 1
$k = $count - 2;
while ($k >= 0 && $out[$k] >= $out[$k + 1]) {
--$k;
}
if (-1 == $k) {
return false;
}
// Этап № 2
$t = $count - 1;
while ($t >= 0 && $t >= $k + 1 && $out[$k] >= $out[$t]) {
--$t;
}
$tmp = $out[$k];
$out[$k] = $out[$t];
$out[$t] = $tmp;
// Этап № 3
for ($i = $k + 1; $i < ceil(($count + $k) / 2); ++$i) {
$t = $count + $k - $i;
$tmp = $out[$i];
$out[$i] = $out[$t];
$out[$t] = $tmp;
}
return $out;
}
Вариант № 2
Вариант с выводом справа налево:
$b = "123456789";
$a = strrev($b);
while ($a !=$b) {
$i = 0;
while($a[$i] > $a[$i - 1]) {
$i++;
}
$j = 0;
while($a[$j] < $a[$i]) {
++$j;
}
$c = $a[$j];
$a[$j] = $a[$i];
$a[$i] = $c;
$x = strrev(substr($a, 0, $i));
$y = substr($a, $i);
print $a = $x . $y;
print ‘<br/>’;
}