Участник:Karagota: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 15:56, 12 июля 2006

Бутыгина Ольга Юрьевна

Контактная информация

Электронная почта: karagota@mail.ru
ICQ: 54542664

Учебники и методические материалы

Журнал «Потенциал» ( статьи журнала)

1.* Упростить выражение:

${\frac {\sqrt[{3}]{y^{2}\cdot {\sqrt {y}}}}{\sqrt[{4}]{x+y^{1/2}}}}+\left({{\frac {\sqrt {\sqrt[{3}]{y^{4}}}}{x^{1/2}-y}}+{\frac {{\sqrt[{6}]{x}}+y^{1/2}}{{\sqrt[{3}]{x}}+x^{1/6}\cdot {\sqrt[{3}]{y}}+y^{2/3}}}}\right)\cdot \left({\frac {x^{1/2}\cdot (y^{-1})^{1/3}}{x^{1/4}-{\sqrt {y}}}}\right)^{-1}.$

Ответ: $y^{1/3}$

2.* Решить уравнение:

     $5x^{3}-6x^{2}-14x+3=0.$

Ответ: ${\frac {1}{5}},{\frac {1\pm {\sqrt {13}}}{2}}.$

3.* Решить неравенство:

         $\left|{x^{2}-4}\right|\cdot (x^{4}-3x^{2}+2)\geq 0.$

Ответ: $\left({-\infty ;-{\sqrt {2}}}\right]\cup \left[{-1;1}\right]\cup \left[{{\sqrt {2;}}+\infty }\right).$

4.* Решить уравнение:

 $12^{x}+18^{x}=2\cdot 3^{3x}.$

Ответ: 0.

5.* Решить неравенство: $\log _{x^{2}}(7-6x)\leq 5^{\log tg{\frac {x}{4}}}.$

Ответ:

 $\left({-\infty ;-7}\right]\left.\cup \right]-1;0\left[\cup \right]0;1\left[\cup \right.\left.{\begin{matrix}{}\\{}\\\end{matrix}}\right]1;{\frac {7}{6}}\left[{\begin{matrix}{}\\.\\\end{matrix}}\right.$

6.* Решить уравнение:

     $\sin ^{2}x+\sin ^{2}2x=\sin ^{2}3x+\sin ^{2}4x.$

Ответ: ${\frac {\pi }{2}}+\pi n;{\frac {\pi }{3}}m;n,m\in Z.$

7.* Две сферы радиуса 5 расположены в пространстве так, что расстояние между их центрами составляет 8. Определить длину окружности, по которой пересекаются сферы.

Ответ: $6\pi .$

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
+*1.*   Упростить выражение:
-*1.*   Если сначала половину заказа выполнит один рабочий, а потом другую половину &#8211; второй рабочий,  то весь заказ будет выполнен за 2 часа. Если же первый рабочий выполнит одну треть заказа, а потом оставшуюся часть выполнит второй, то весь заказ будет сделан за 2 часа 10 мин. За сколько времени каждый рабочий отдельно может выполнить весь заказ?
+<math>\frac{{\sqrt[3]{{y^2  \cdot \sqrt y }}}}{{\sqrt[4]{{x + y^{1/2} }}}} + \left( {\frac{{\sqrt {\sqrt[3]{{y^4 }}} }}{{x^{1/2}  - y}} + \frac{{\sqrt[6]{x} + y^{1/2} }}{{\sqrt[3]{x} + x^{1/6}  \cdot \sqrt[3]{y} + y^{2/3} }}} \right) \cdot \left( {\frac{{x^{1/2}  \cdot (y^{ - 1} )^{1/3} }}{{x^{1/4}  - \sqrt y }}} \right)^{ - 1} .</math>
-Ответ: 1,5 и 2,5 ч.
+Ответ: <math>y^{1/3} </math>
 *2.*   Решить уравнение:
-<math>\sqrt 3 \sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0.\,\!</math>
+     <math>5x^3  - 6x^2  - 14x + 3 = 0.</math>
+Ответ: <math>\frac{1}{5}, \frac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2}.</math>
+*3.*   Решить неравенство:
+         <math>\left| {x^2  - 4} \right| \cdot (x^4  - 3x^2  + 2) \ge 0.</math>
-Ответ: <math>x =  - \pi /3 + k\pi , k \in Z.\,\!</math>
+Ответ:
+<math>\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1;1} \right] \cup \left[ {\sqrt {2;}  + \infty } \right).</math>
-*3.*   Решить уравнение:
-<math> \lg \left( {x + \frac{3}{2}} \right) = \lg \frac{1}{x}.\,\!</math>
+*4.*   Решить уравнение:
-Ответ: <math>\left\{ {1/2} \right\}.\,\!</math>
+ <math>12^x  + 18^x  = 2 \cdot 3^{3x} .</math>
+Ответ: 0.
-*4.*   Решить неравенство:
+*5.*   Решить неравенство:  <math>\log _{x^2 } (7 - 6x) \le 5^{\log tg\frac{x}{4}}.</math>
-<math>\frac{{4x}}{{1 + x^2 }} < 1 + \sqrt {\frac{{2x}}{{1 + x^2 }}} .\,\!</math>
-Ответ:  <math>x \in \left[ {0;} \right.1)  \cup  (1; +\infty ).\,\!</math>
+Ответ:
+ <math>\left( { - \infty ; - 7} \right]\left.  \cup  \right] - 1;0\left[  \cup  \right]0;1\left[  \cup  \right.\left. {\begin{matrix}  {}  \\   {}  \\\end{matrix}} \right]1;\frac{7}{6}\left[ {\begin{matrix}{}\\.\\\end{matrix}} \right.</math>
-*5.*   Найти наибольшее и наименьшее значение функции
-<math> f(x) =  - x^2  + 7 \cdot \left| x \right| - 12\,\!</math> на отрезке <math>\left[ { - 4;} \right.\left. 3 \right].\,\!</math>
+*6.*   Решить уравнение:
-Ответ:  max f(x) = 1/4; min f(x) = -12.
+     <math>\sin ^2 x + \sin ^2 2x = \sin ^2 3x + \sin ^2 4x.</math>
-*6.*   Укажите все значения параметра а, при которых система уравнений
- <math>\left\{{\begin{matrix}{y + \ln \frac{{\left| y \right|}}{y} = x;}\\{y + 2(x + a)^2 = x + 2a + 4,}\\\end{matrix}} \right.\,\!</math> имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом а.
-Ответ: <math>a\in \left[{- 1;}\right.2)\cup\left\{{- 2}\right\},x = y =-a + \sqrt{a + 2.}\,\!</math>
+Ответ: <math>\frac{\pi }{2} + \pi n;  \frac{\pi }{3}m;  n,m \in Z.</math>
+*7.*   Две сферы радиуса 5 расположены в пространстве так, что расстояние между их центрами составляет 8. Определить длину окружности, по которой пересекаются сферы.
-*7.*   В сферу радиуса R вписана правильная треугольная пирамида ТАВС, у которой высота равна медиане основания. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник АМТ, если АТ - боковое ребро пирамиды, а точка М лежит на медиане основания, не пересекающей это ребро?
-Ответ: <math>\frac{{27}}{{13\sqrt{13}}}R^2.\,\!</math>
+Ответ: <math>6\pi .</math>