Участник:Karagota: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 14:10, 12 июля 2006

Бутыгина Ольга Юрьевна

Контактная информация

Электронная почта: karagota@mail.ru
ICQ: 54542664

Учебники и методические материалы

Журнал «Потенциал» ( статьи журнала)

1.* Упростить выражение:

${\frac {1}{{\sqrt {13}}-3}}+{\frac {3}{{\sqrt {13}}-4}}.$

Ответ: -1.

2.* Вычислить значение выражения $x^{2}+x+2$ при $х$, равном корню уравнения

${\frac {8x+8}{x^{2}-1}}+x+5=0.$

Ответ: 8.

3.* Вычислить значение выражения Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle 8х - 5y} при $х$ и $y$, являющихся решением системы

уравнений

$\left\{{\begin{matrix}{*{20}c}{2x+3y=8;}\\{8y-5x=11.}\\\end{matrix}}\right.$

Ответ: -2.

4.* Найти сумму всех корней уравнения:

$(x^{2}-9){\sqrt {x^{2}+12x+35}}=0.$

Ответ: -12.

5.* Вычислить значение выражения

${\frac {x-7}{x-5}}$ при $х$, равном корню уравнения $2{\sqrt {x-3}}+{\sqrt {x}}=4.$

Ответ: 3.

6.* Найти производное корней уравнения:

$3^{(x-1)(2-x)}={\frac {1}{9}}.$

Ответ: 0.

7.* Вычислить значение выражения

  $7-2x-x^{2}$   при $x$, равном корню уравнения  $\log _{3}(6-x)+\log _{3}(x+4)=2.$

Ответ: 4.

8.* Пятый член геометрической прогрессии равен $27$, восьмой член равен $729$. Найти сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

Ответ: 40/3.

9.* Решить неравенство:

${\frac {5x+1}{x+5}}{\sqrt {9-4x}}{\rm {>}}{\sqrt {9-4x}}.$

Ответ: $(-\infty ;-5)\cup (1;9/4).$

10.* Решить неравенство:

 ${\frac {x^{2}+6x-7}{x+4}}<0.$

Ответ: $(-7;-4)\cup (-4;1).$

11.* Решить неравенство:

$\log _{\sqrt {x}}(6-x)<4.$

Ответ: $(-\infty ;0)$ .

12.* Дано: $tg2\alpha ={\frac {4}{3}},\pi <2\alpha <{\frac {2\pi }{2}}.$

 Вычислить: Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikibooks.org/v1/»:): {\displaystyle 2sin\alpha+ cos\alpha.}

Ответ: ${\sqrt {5.}}$

13.* Найти число различных решений уравнения $\cos ^{2}2x+2\sin ^{2}x=1$ на промежутке

$\left[{0,\pi ).}\right.$

Ответ: 5.

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
+*1.*   Упростить выражение:
-.* Решить уравнение:    <math>\log _{3 - 2x} 4 + log _{3 - 2x} 3 = 1.\,\!</math>
+<math>\frac{1}{{\sqrt {13}  - 3}} + \frac{3}{{\sqrt {13}  - 4}}.</math>
-Ответ: <math>x = - 9/2.\,\!</math>
+Ответ: -1.
-*2.* Для изготовления партии деталей на первом станке требуется на 3 часа больше времени,  чем на втором. За какое время можно изготовить партию деталей на каждом станке, если известно, что при работе двух станков одновременно она будет изготовлена за 6 часов 40 минут.
-Ответ: <math>t_1  = 15, t_2  = 12.\,\!</math>
+*2.*   Вычислить значение выражения <math>x^2 + x + 2</math> при $х$, равном корню уравнения
-*3.* Решить уравнение:
- <math>tg^2 x  + ctg^2 x=\frac{8}{{1+\cos 8 x}} - 2.\,\!</math>
+<math>\frac{{8x + 8}}{{x^2 - 1}} + x + 5 = 0.</math>
-Ответ:
-<math>x = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}n, x = \pm \frac{\pi }{{12}} + \frac{\pi }{2}k;\,\!</math>
+Ответ: 8.
-где n, <math>k \in  Z.\,\!</math>
-*4.* Решить неравенство:
-<math>\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{\sqrt {x^2  + x - 2} }} - \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x^2  + 4x - 5} }} < \frac{1}{{\sqrt {6x - 6} }}.\,\!</math>
+*3.* Вычислить значение выражения <math>8х - 5y</math> при $х$ и $y$, являющихся решением системы
-Ответ:
+ уравнений
-<math>(4; +  \infty  )</math>
+<math>\left\{{\begin{matrix}{*{20}c}{2x + 3y = 8;}\\{8y - 5x = 11.}\\\end{matrix}}\right.</math>
-*5.* При каких значениях параметра k уравнение
-<math>x^3  - 4x^2  - 3x + k = 0</math>
+Ответ: -2.
-имеет на интервале (1; 4) два решения?
-Ответ: <math>k \in \left[ {12;18} \right]</math>
-*6.* В треугольнике ABC на стороне АВ взята точка D, а на стороне CD &#8211; точка K так, что AD:DB=2:3 и CK:KD=5:4. Продолжение отрезка AK за точку K пересекает сторону BC  в точке M. Найти отношение CM:MB.
+*4.* Найти сумму всех корней уравнения:
-Ответ: CM:MB=1:2.
+<math>(x^2- 9)\sqrt{x^2 + 12x + 35} = 0.</math>
+Ответ: -12.
+*5.* Вычислить значение выражения
+<math>\frac{{x - 7}}{{x - 5}}</math>  при $х$, равном корню уравнения <math>2\sqrt {x - 3}  + \sqrt x  = 4.</math>
+Ответ: 3.
+*6.* Найти производное корней уравнения:
+<math>3^{(x - 1)(2 - x)} = \frac{1}{9}.</math>
+Ответ: 0.
+*7.* Вычислить значение выражения
+  <math>7 - 2x - x^2</math>  при $x$, равном корню уравнения <math>\log _3(6 - x)+ \log _3(x + 4)= 2.</math>
+Ответ: 4.
+*8.* Пятый член геометрической прогрессии равен $27$, восьмой член равен $729$. Найти сумму первых четырёх членов этой прогрессии.
+Ответ: 40/3.
+*9.* Решить неравенство:
+<math>\frac{{5x + 1}}{{x + 5}}\sqrt{9 - 4x}{\rm{>}}\sqrt{9 - 4x}.</math>
+Ответ: <math>( - \infty;- 5)\cup(1;9/4).</math>
+*10.* Решить неравенство:
+ <math>\frac{{x^2 + 6x - 7}}{{x + 4}} < 0.</math>
+Ответ: <math>(-7; -4)\cup(-4; 1).</math>
+*11.* Решить неравенство:
+<math>\log _{\sqrt x }(6 - x)< 4.</math>
+Ответ: <math>(-\infty ;0)</math>.
+*12.* Дано:  <math>tg2\alpha = \frac{4}{3},\pi<2\alpha<\frac{{2\pi}}{2}.</math>
+  Вычислить: <math>2sin\alpha+ cos\alpha.</math>
+Ответ: <math>\sqrt {5.} </math>
+*13.* Найти число различных решений уравнения <math>\cos ^2 2x + 2\sin ^2 x = 1</math> на промежутке
+<math>\left[ {0,\pi ).} \right.</math>
+Ответ: 5.