Метод неравенств

Метод неравенств относится к алгебраическому методу решения уравнений.

Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств

В школьном курсе математики выделены четыре основных метода решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, переход от равенства функций к равенству аргументов, функционально-графический. Помимо перечисленных методов существуют и специальные. Как правила, они используются лишь в том случае, когда уравнение весьма затруднительно решить общими подходами. Рассмотрим один из таких специальных методов, в основе которого лежит применение алгебраических неравенств.

Применение неравенства Коши

Задача 1.

Решить уравнение: ${\sqrt[{3}]{25x\left(2x^{2}+9\right)}}=4x+{\dfrac {3}{x}}$. Решение: Сразу учтём область определения неизвестного: $x\in \mathbb {R}$, $x\neq 0$.