Физика в конспектах

Материал из Викиучебника

Этот викиучебник пишется как полноценный, завершённый курс физики для старшеклассников и студентов вузов. Материал лекций основан, по большей части, на статьях Википедии и лекциях лицея №1511 при МИФИ за 10 класс.

Содержание

1 Предмет физики
2 Механика
3 Молекулярная физика
- 3.1 Строение вещества
4 Электродинамика
5 Оптика
6 Квантовая физика
7 Авторам
- 7.1 Символы

[править] Предмет физики

Фи́зика (от греч. φύσις — природа) — область естествознания, наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие строение и развитие мира (материального мира, Вселенной).

Это наука о природе в самом общем смысле. Она изучает вещество (материю) и энергию и фундаментальные взаимодействия природы, управляющие движением тех, а также строение Вселенной вообще (космология).

Некоторые свойства общи для всех материальных систем, например, сохранение энергии; такие свойства называют физическими законами. Физику иногда называют фундаментальной, ибо другие естественные науки — биология, геология, химия… — описывают только некоторый класс материальных систем, подчиняющихся законам физики. Например, химия изучает молекулы и образованные из них вещества. Химические же свойства вещества однозначно определяются физическими свойствами атомов и молекул, которых описываются в таких разделах физики, как термодинамика, электромагнетизм и квантовая физика.

Физика тесно связана с математикой: та предоставляет набор понятий, которыми физические законы могут быть точно сформулированы. Физические теории почти всегда формулируются математически, причём используются более сложные разделы математики, чем обычно в других науках. И наоборот, развитие многих областей математики стимулировалось потребностями физических теорий (см. математическая физика).

[править] Механика

Меха́ника (из греческого μηχανική, от μηχανή — «машина, прибор») — это раздел физики, изучающий механическое движение — движение тел в пространстве со временем. Механика Ньютона изучает не слишком быстрое движение макроскопических тел, т. е. скорости много меньше скорости света и тел, больших размера атома.

[править] Модели в Физике

Моде́ль — описание предмета, процесса или явления на каком-либо формализованном языке, составленное для изучения его свойств в случаях, когда исследование самого объекта затруднено или невозможно. Чаще всего в качестве модели выступает другой материальный или логически мыслимый объект, замещающий в исследовании объект-оригинал. Соответствие свойств модели исходному объекту характеризуется адекватностью. Процесс создания модели называется моделированием.

Объекты механики называются механическими системами. Механическая система обладает определённым числом $k$ степеней свободы и описывается с помощью обобщённых координат $q 1,..., q k$ . Основная задача механики состоит в описании эволюции во времени механической системы исходя из начальных условий (обобщённых координат и импульсов), внешних и внутренних сил. Обратная задача механики подразумевает нахождение действующих на систему и внутри неё сил по её эволюции.

[править] Понятие степени свободы

Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях. Такие состояния могут быть описаны как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными переменными (например, квантовые числа электрона в атоме). Независимые «направления»; переменные, характеризующие состояния системы, и называются степенями свободы. При математическом описании, $N$ степеням свободы отвечают $N$ независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.

Так например самая простая механическая система это материальная точка. В пространстве она обладает только лишь тремя степенями свободы, так как её состояние полностью задано, если известны её три пространственных координаты. Другой пример, — абсолютно твёрдое тело, — обладает уже шестью степенями свободы. Полное описание такой системы потребует от нас задания трех пространственных координат центра масс и три угла, описывающих направление тела.

[править] Классификация моделей

статические
динамические
концептуальные
топологические
информационные
логико-лингвистические
семантические
теоретико-множественные...

[править] Модели в механике

Материальная точка: модель тела, размерами которого пренебрегли в условиях данной задачи. Материальная точка обладает массой. Еще: материальная точка — это механическая система, обладающая только поступательными степенями свободы,
Абсолютно твёрдое тело: модель тела, деформацией которого пренебрегли в условиях данной задачи. Еще: абсолютно твёрдое тело — это механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных,

Твёрдость будет означать, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.

Абсолютно упругое тело: модель тела, которое полностью востанавливает свою форму и размеры после прекращения внешнего воздействия. Еще: абсолютно упругое тело — в механике это частный случай деформируемого тела, которое после прекращения действия причины, вызвавшей его деформацию, полностью восстанавливает исходные размеры и форму, т. е. в нём отсутствует остаточная деформация. Можно сказать, что абсолютно упругое тело — это тело, не обладающее диссипацией,
Деформируемое тело: механическая система, обладающая внутренними степенями свободы (в дополнение к поступательным и вращательным), которые обычно называют колебательными степенями свободы. Деформируемое тело без диссипационных степеней свободы называется абсолютно упругим телом; если же имеется диссипация, то тело называется неупругим,

[править] Векторы

Вектор — это математический объект, характеризующийся величиной, направлением и складывающийся по правилу паралелограмма. Вектор можно переносить параллельно ему в любую точку пространства.

[править] Операции над векторами

[править] Сложение векторов

Сложение двух векторов происходит по правилу параллелограмма (треугольника). Пусть вектор $\vec a = \vec {AB}$ и $\vec b = \vec {BC}$ . Тогда $\vec c = \vec {AC}$ называют суммой векторов:

$\vec c=\vec {AC} = \vec {AB}+\vec {BC}=\vec a+\vec b,$

[править] Умножение вектора на число

Пусть дан не нулевой вектор $\vec a$ и действительное не равное нулю число $\ n$ . Произведением $n \cdot \vec a$ называют такой вектор $\overline b$ , что

модуль вектора $|\vec b| =n \;|\vec a|$ , если $\ n>0$ и $|\vec b| = - n \;|\vec a|$ , если $\ n<0$
вектора $\vec a \lVert\vec b$ коллинеарны ( - лежат на параллельных прямых);
вектора $\vec a \uparrow\uparrow \vec b$ сонаправлены, если $\ n>0$ и противоположно направлены $\vec a \uparrow\downarrow \vec b$ , если $\ n<0$ .

[править] Скалярное произведение

Скалярным произведением $(\vec a,\vec b)$ или $\vec a\cdot\vec b$ ненулевых векторов $\vec a$ и $\vec b$ называют число, равное $|\vec a||\vec b| \cos \varphi$ , где $\varphi$ - угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ . Если модуль хотя бы одного вектора в скалярном произведении равен нулю, все произведение равно нулю.

Если для двух векторов a и b определены декартовые прямоугольные координаты

$\vec a = \left\{ x_1, y_1, z_1 \right\},$ $\vec b = \left\{ x_2, y_2, z_2 \right\},$

то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений их соответствующих координат, т.е.

$\vec a \vec b = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$

Скалярное произведение векторов a и b не является!!! площадью параллелограмма построенного на данных векторах.

[править] Векторное произведение

Векторным произведением двух ненулевых векторов $\vec a$ и $\vec b$ называется вектор $\vec c$ , такой что модуль этого вектора равен прозведению модулей векторов на синус угла между ними:

$|\vec c| = |[\vec a , \vec b]| = |\vec a\times\vec b| = |\vec a||\vec b| \sin \varphi,$

где $\varphi$ - угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ . Если модуль хотябы одного вектора в векторном произведении равен нулю, модуль всего произведения равен нулю. Это важное дополнение, так как угол нежду нулевым и ненулевым вектором мы определить не можем.

Направление вектора выбирается или по правилу правого винта или через правую тройку векторов.

[править] Правило правого винта

Вектор $\vec c$ перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, и направлен от нас, если вращение от первого вектора ко второму по кратчайшему растоянию происходит по часовой стрелке, и направлен на нас, если вращение происходит против часовой стрелки. Таким образом:

$[\vec a , \vec b] = -[\vec b , \vec a],$

[править] Правая тройка векторов

Три вектора называются упорядоченной тройкой (правой или левой), если указано, какой из этих векторов является первым, какой - вторым, а какой - третьим. Тройка некомпланарных векторов $\vec a\vec b\vec c$ называется правой (левой), если, будучи приведёнными к общему началу, эти векторы располагаются так, как могут быть расположены соответственно большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой (левой) руки.

Если известны координаты векторов в ортогональной системе координат, то векторное произведение можно найти из определителя третьего порядка.

[править] Определитель

Если два вектора $\vec a$ и $\vec b$ определены своими прямоугольными координатами:

$\vec a = \left\{ x_1, y_1, z_1 \right\} \vec b = \left\{ x_2, y_2, z_2 \right\}$

то из векторное произведение имеет вид

$[ \vec a \vec b ] = \left\{y_1 z_2 - y_2 z_1, z_1 x_2 - z_2 x_1, x_1 y_2 - x_2 y_1 \right\}$

Для запоминания этой формулы удобно использовать символ определителя :

$[ \vec a \vec b ] = \begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}$

[править] Кинематика

Кинема́тика (от греч. κινέω «двигаю») — это раздел механики, изучающий механическое движение без анализа причин его вызывающих.

Основная задача кинематики: получение зависимости от времени координат (радиус-векторов) $\vec{r}(t)$ всех материальных точек исходя из того, что определены их начальные условия и ускорения в любой момент времени $\vec{a}(t)$ .

Механи́ческое движе́ние — простейшая форма движения тел, заключающаяся в изменении с течением времени положения одних тел относительно других, либо положения частей тела друг относительно друга. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

[править] Основные понятия

Тело отсчета: тело, относительно которого рассматривается движение исследуемого тела,
Система отсчета: тело отсчета, связанная с ним система координат и синхронизированные между собой часы. Классическая механика Ньютона применима в особом классе инерциальных систем отсчёта. Все инерциальные системы отсчёта движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно.
Радиус-вектор: вектор, соединяющий начало координат с точкой расположения тела в данный момент времени,

[править] Радиус-вектор и его производные

Радиус-вектор материальной точки указывает на её положение по отношению к точке, связанной с телом отсчета, которая обычно называется началом координат, и обозначается $\ o$ . Итак, радиусом-вектором называется вектор $\vec r$ соединяющий начало координат с телом. В общем случае, материальная точка движется, поэтому $\vec r$ является функцией от времени (т.е. $\vec r(t)$ ). Скорость изменения положения со временем, определяется так:

$\vec{v} = {d\vec{r} \over dt} = \dot\mathbf{r}.$

Ускорение, или скорость изменения скорости, это:

$\vec{a} = {d\vec{v} \over dt} = {d^2\vec{r} \over dt^2} = \ddot\mathbf{r}.$

Вектор ускорения может меняться за счет изменения его направления, величины, или и того и другого. Если скорость уменьшается, иногда пользуются термином «замедление», но вообще, термин «ускорение» относится к любому изменению скорости.

Нам понадобятся еще несколько определений:

Траектория: линия, которую описывает тело (центр масс) в процессе своего движения,
Физическая величина: величина, допускающая количественное описание. Физические величины бывают векторные и скалярные,
Путь: скалярная физическая величина, равная длине траектории, описываемой телом за рассматриваемый промежуток времени. Чаще всего обозначается как $\ S$ , и в системе СИ измеряется в метрах,
Перемещение: векторная физическая величина, соединяющая начальное и конечное положение тела за рассматриваемый промежуток времени. Модуль перемещения меньше или равен длине пути,

$|\Delta\vec{r}\;| \le S$

[править] Скорость

Скорость: векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения частицы по траектории, и направление, в котором движется частица в каждый момент времени.Скорость равна отношению перемещения тела за некоторый промежуток времени к величине этого промежутка.

$<\vec V> = {\vec r(t+\Delta{t}) - \vec{r}t\over \Delta{t}} = {\Delta\vec{r}\over\Delta{t}}$

Заметим, что $\ \Delta{t}$ вовсе не должно быть бесконечно малым.

Средняя путевая скорость: скалярная физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за рассматриваемый интервал времени к величине этого интервала. Здесь скорость считается уже от пройденного пути, а не от перемещения.

$V = {\Delta{S} \over \Delta{t}}$

Мгновенная скорость: векторная физическая величина, равная пределу средней скорости при неограниченном уменьшении рассматриваемого интервала времени.

$\vec V = \lim_{\Delta\ t \to 0} <\vec V> = \lim_{\Delta\ t \to 0} {{\Delta{\vec{r}}}\over{\Delta{t}}} = {{d{\vec{r}}}\over{d{t}}} = \dot\mathbf{r}$

Мгновенная скорость - первая производная от радиуса-вектора по времени, она всегда направлена по касательной к траектории движения тела в данной точке.

Скорость в координатном представлении:

$\vec V = V_x\cdot\vec i + V_y\cdot\vec j + V_z\cdot\vec k$ $|\vec V| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2}$

[править] Ускорение

Ускорение: векторная физическая величина, равная отношению приращения скорости тела за некоторый промежуток времени к величине этого промежутка.

$<\vec a> = {\vec v(t+\Delta{t}) - \vec{v}(t)\over \Delta{t}} = {\Delta\vec{v}\over\Delta{t}}$

Мгновенное ускорение: векторная физическая величина, равная пределу среднего ускорения при неограниченном уменьшении рассматриваемого интервала времени.

$\vec a = \lim_{\Delta\ t \to 0} <\vec a> = \lim_{\Delta\ t \to 0} {{\Delta{\vec{v}}}\over{\Delta{t}}} = {{d{\vec{v}}}\over{d{t}}} = {{d^2{\vec{r}}}\over{d{t^2}}} = \ddot\mathbf{r}$

Мгновенное ускорение - это вторая производная от радиуса-вектора по времени.

Ускорение в координатном представлении:

$\vec a = a_x\cdot\vec i + a_y\cdot\vec j + a_z\cdot\vec k$ $|\vec a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$

[править] Преобразования Галилея

Преобразования Галилея - в классической механике (механике Ньютона)это преобразования координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой.

$\begin{matrix} \vec r = \vec r_o - \vec {r'}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\(\vec r - \Delta\vec r) = (\vec r_o + \Delta\vec r_o) - (\vec {r'}+ \Delta\vec {r'})\\ \frac{\vec r}{\Delta{t}} = \frac{\vec r_o}{\Delta{t}}+ \frac{\vec {r'}}{\Delta{t}}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\end{matrix}{\Bigg\rangle} \quad \Rightarrow \quad <\vec V> \;=\; <\vec V_o>\; +\; <\vec{V'}>$

Где:

$<\vec V>$ - средняя скорость тела A относительно системы k' ;
$<\vec V'>$ - средняя скорость тела А относительно системы k;
$<\vec V_o>$ - средняя скорость системы k' относительно системы k.

Если $\Delta t \rightarrow 0$ то средние скорости совпадают с мгновенными:

$\vec V \;= \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\; <\vec V_o>+<\vec{V'}> = \vec V_o + \vec{V'}$

Таким образом, скорость тела относительно неподвижной системы координат равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы координат и скорости системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. Аналогично можно получить формулу преобразования ускорений при переходе из одной системы координат в другую:

$\vec a = \vec {a'} + \vec{a_o}$

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, те $\ a_o = o$ то ускорение $\vec a$ тела относительно обоих систем отсчета одинаково, - принцип относительности Галилея.

[править] Прямолинейное, равноускоренное и равномерное движение

Пусть движение некоторого тела описывается функцией радиус-вектора от времени, меняющейся по следующему закону:

	$\vec r(t) = \vec A+ \vec B t + \vec C\;{t^2\over 2}$
	$\vec r(t+\Delta{t}) = \vec A+ \vec B (t+\Delta{t}) + \vec C\;{(t+\Delta{t})^2\over 2}$
	$\vec r(t+\Delta{t}) - \vec r(t) =\vec B\Delta{t} + \vec C\;{1\over 2}(\Delta{t})(2t+\Delta{t})$
	$\frac{\Delta\vec r}{\Delta{t}}=\vec B + \vec C\;t + {\vec C\over 2}\Delta{t} = <\vec V>$

При неограниченном уменьшении промежутка времени $\;\Delta{t}\rightarrow{0}\;$ средняя скорость $<\vec V>$ , которую мы нашли, совпадает с мгновенной скоростью:

	$\vec V = \lim_{\Delta{t}\rightarrow{0}} <\vec V> = \vec B + \vec Ct$
	$\vec V(t + \Delta{t}) = \vec B + \vec C(t + \Delta{t})$
	$\vec V\Delta{t} = \vec C\Delta{t} \quad\quad\quad \vec a = \lim_{\Delta{t}\rightarrow{0}} <\vec a> = \vec C$

Таким образом, рассмотренная зависимость радиус-вектора соответствует механическому движению с постоянным ускорением, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени получают равные приращения. Такое движение называется равноускоренным и описывается в общем виде следующей системой уравнений.

$\begin{matrix}\vec r = \vec r_o + \vec V_o t + \frac{1}{2}\vec at^2\quad\\ \vec V = V_o + \vec at\;\quad\quad\quad\\ \vec a = const\;\quad\quad\quad\quad\end{matrix}{\Bigg\rangle}$

Где $\vec V_o, \vec r_o$ - начальные условия.

[править] Криволинейное движение

Для описания криволинейного движения введем дополнительный единичный вектор $\ \vec\tau$ , сонаправленный скорости. Тогда скорость в момент $\ t$ :

$\vec V(t) = |\vec V(t)|\cdot\vec\tau(t) = V(t)\cdot\vec\tau(t)$

Отсюда,

$\vec V(t+\Delta t) = \vec V+\Delta\vec V = (V+\Delta V)\cdot(\vec\tau+\Delta\vec\tau)$

Причем $(\vec\tau+\Delta\vec\tau)$ - все тот же единичный вектор.

Отсюда следует:

$\Delta\vec V = V\vec\tau + V\Delta\vec\tau + \Delta V\vec\tau + \Delta V\Delta\vec\tau - V\vec\tau =$
$= V\Delta\vec\tau + \Delta V\vec\tau + \Delta V\Delta\vec\tau,$

Делим на $\Delta\vec t$

${\Delta\vec V\over\Delta{t}} = \vec a = {V\Delta\vec\tau\over\Delta{t}} + {\Delta V\vec\tau\over\Delta{t}} + {\Delta V\Delta\vec\tau\over\Delta{t}},$

При $\Delta t \to 0$ последний элемент уравнения $\lim_{\Delta t \to 0} {\Delta V\Delta\vec\tau\over\Delta{t}} = 0$ и тогда все уравнение принимает вид:

$\vec a = V \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta\vec\tau\over\Delta{t}} + \vec\tau \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta V\over\Delta{t}},$

Где:

$a_n = V \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta\vec\tau\over\Delta{t}} = V {d\vec\tau\over dt}$ - нормальное ускорение (перпендикулярно скорости)
$a_\tau = \vec\tau \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta V\over\Delta{t}} = \vec\tau {dV\over dt}$ - тангенциальное ускорение (параллельно скорости)

Тогда:

$\vec a = V {d\vec\tau\over dt} + \vec\tau {dV\over dt} = a_n + a_\tau,$

[править] Нормальное ускорение

Теперь давайте найдем формулу для нормального ускорения, т.е. ускорения при движении по кругу.

[править] Динамика

Дина́мика (от греч. δύναμις «сила») — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Масса: скалярная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела, а также характеризующая количество вещества,
Сила: векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел и приводящая к появлению у тела ускорения или к деформации тела. Сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения,
Линия действия силы: линия, вдоль которой действуют силы. Если тело является абсолютно твердым, то точку приложения силы можно перемещать вдоль линии действия силы в пределах тела.
Импульс: векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec p=m \vec{v}$ ,
Энергия: характеристика движения и взаимодействия тел, их способность совершать изменения во внешнем мире. Часто можно встретить упрощённое определение энергии как способности тела совершать работу. Будучи удобным в класической механике, такое определение, тем не менее, не вполне точно, так как не всегда всю энергию можно перевести в механическую работу (см. второе начало термодинамики).

[править] Масса

Под массой в динамике понимают два различных свойства вещества:

инертная масса, которая характеризует меру инертности тел и участвует во втором законе Ньютона,
гравитационная масса, которая определяет, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса).

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому коэффициент пропорциональности обычно выбирают равным единице и говорят о равенстве инертной и гравитационной масс. Равенство инертной и гравитационной масс составляет содержание слабого принципа эквивалентности — составной части Эйнштейновского принципа эквивалентности, который является одним из основных положений общей теории относительности.

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые проверил этот закон с точностью порядка 10⁻³. С другой стороны, можно сказать, что первая проверка принципа эквивалентности была выполнена ещё Галилеем, который открыл универсальность свободного падения — как стало понятно позже, независимость ускорения свободного падения от материала, из которого состоит тело, является следствием равенства инертной и гравитационной масс. На сегодняшний день слабый принцип эквивалентности экспериментально проверен с очень высокой степенью точности (3×10⁻¹³).

Масса обладает следующими свойствами:

Масса положительна;
Аддитивность - масса системы тел равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему;
Инвариантность - Масса не зависит от характера и скорости движения тела (в рамках классической механики);
Масса замкнутой системы тел сохраняется;

[править] Энергия

Энергия в физике встречается в разных видах:

Классическая механика
- кинетическая энергия
- потенциальная энергия (в более общем случае - энергия взаимодействия тел)
Термодинамика
- внутренняя энергия в термодинамике, а также её разновидности свободная энергия, потенциал Гиббса, энтальпия
- энергия связи
Теория относительности и Квантовая физика
- энергия покоя
- энергия полей, в частности, энергия электромагнитного поля и лучистая энергия, переносимая электромагнитным излучением
- энергия вакуума в квантовой теории поля
- тёмная энергия в космологии

[править] Законы Ньютона

Первый закон Ньютона гласит, что в инерциальных системах отсчёта замкнутая система продолжает оставаться в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения. По сути, этот закон постулирует инертность тел и ограничевает область применения механики Ньютона инерциальными системами отсчёта. Это может казаться очевидным сейчас, но это не было очевидно на заре исследований природы. Так, например, Аристотель утверждал, что причиной всякого движения является сила, т. е. у него не было движения по инерции.

Первый закон Ньютона есть следствие принципа относительности. Динамику следует начинать с принципа относительности Галилея и преобразования координат Галилея, а затем формулировать второй и третий законы Ньютона. Так сделано И.Е. Иродовым в его "Механике". Такой подход устраняет неясность повсеместно принятых формулировок законов Ньютона, в которых неявно предполагается, что эти законы формулируется для инерциальных систем отсчета, в то время как самого определения инерциальной системы еще не дано. К тому же восстанавливается не только логика, но и историческая справедливость.

Второй закон Ньютона диктует, на что на самом деле влияет сила: сила, действующая на систему извне, приводит к ускорению системы. Заметим, что если система замкнута, то на неё не действует никаких сил, следовательно, по второму закону Ньютона, её ускорение нуль, а значит, она может двигаться только с постоянной скоростью.

$\vec F=m\vec a = {\Delta\vec{p}\over\Delta{t}}$

Третий закон Ньютона объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой $\vec F_{12}$ , а второе — на первое с силой $\vec F_{21}$ . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Подчеркнем еще, что эти силы имеют одинаковую природу.

$\vec F_{21}= -\vec F_{12}$

[править] Следствия

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, оказывается, что многие силы вокруг нас (в частности, поле сил гравитации) обладают свойством потенциальности: работа внешних сил по переносу тела из одной точки в другую не зависит от конкретного пути (на языке математики: ротор силового поля тождественно равен нулю). В этом случае силу (векторную величину) можно представить как градиент некоторой скалярной величины — потенциала. Для того, чтобы третий закон Ньютона автоматически выполнялся, надо потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел U(|r₁-r₂|). Тогда возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

${m_1 {v}_1^2 \over 2} + {m_2 {v}_2^2 \over 2} + U(|{r}_1 - {r}_2|) = const.$

[править] Силы инерции

Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в инерциальных системах отсчета. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят некую фиктивную "силу инерции", и тогда эти уравнения движения переписываются в виде, очень похожем на второй закон Ньютона. Математически здесь все корректно, но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя рассматривать как нечто реальное, как результат некоторого реального взаимодействия. Ещё раз подчеркнем: "сила инерции" — это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

[править] Комментарии ко второму закону Ньютона

Уравнение F = ma (т.е. второй закон Ньютона) является дифференциальным уравнением второго порядка, поскольку ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости. Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления как инерция, колебания, волны.

[править] Специальная теория относительности

Специа́льная тео́рия относи́тельности (СТО), ча́стная тео́рия относи́тельности — теория, заменившая механику Ньютона при описании движения тел со скоростями, близкими к скорости света. При малых скоростях различия между результатами СТО и ньютоновской механикой становятся несущественными.

[править] Создание СТО

Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре и А. Эйнштейна. Вопрос приоритета в создании СТО имеет дискуссионный характер: основные положения и полный математический аппарат теории, включая групповые свойства преобразований Лоренца, в абстрактной форме были впервые сформулированы А. Пуанкаре в работе «О динамике электрона» на основе предшествующих результатов Г. А. Лоренца, а явный абстрактный вывод базиса теории — преобразований Лоренца, из минимума исходных постулатов был дан А. Эйнштейном в практически одновременной работе «К электродинамике движущихся сред». По этому поводу в англоязычной Википедии есть отдельная статья.

[править] Постулаты Эйнштейна

СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из двух постулатов (положений):

Справедлив принцип относительности Эйнштейна — расширение принципа относительности Галилея.
Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчёта.

Формулировка второго постулата может быть шире: «Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчёта», но для вывода СТО достаточно его исходной формулировки Эйнштейном, записанной выше. Приписывание постулатов Эйнштейну правомерно в той степени, что до его работы эти, уже сформулированные отдельно друг от друга (в частности, А. Пуанкаре), утверждения в совокупности явным образом никем не рассматривались.

Иногда в постулаты СТО также добавляют условие синхронизации часов по А. Эйнштейну, но принципиального значения оно не имеет: при других условиях синхронизации лишь усложняется математическое описание экспериментальной ситуации без изменения предсказываемых и измеряемых эффектов.

Экспериментальная проверка постулатов СТО в известной степени затруднена проблемами философского плана: возможностью записи уравнений любой теории в инвариантной форме безотносительно к её физическому содержанию, и сложности интерпретации понятий «длина», «время» и «инерциальная система отсчёта» в условиях релятивистских эффектов.

Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости — при пренебрежении эффектами гравитационного взаимодействия тел, СТО является справедливой с очень высокой степенью точности (до 10^-12 и выше). По меткому замечанию Л. Пэйджа «В наш век электричества, вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности — нужно лишь уметь слушать».

[править] Сущность СТО

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.

Именно они описывают такие знаменитые эффекты, как замедление хода времени и сокращение длины быстродвижущихся тел, существование предельной скорости движения тела (коей является скорость света), относительность понятия одновременности (два события происходят одновременно по часам в одной системе отсчета, но в ра