Обсуждение:Вычислительная математика

Материал из Викиучебника

[править] Структура учебника

Автор, пожалуйста, прочтите рекомендации по структурированию викиучебников и пересмотрите ваш способ. Ramir 10:24, 20 марта 2006 (UTC)

А ссылку могли бы и правильную дать. А то эта в en выводит :) Vasiliev Mihail 17:26, 11 мая 2006 (UTC)

вот. Ramir 23:06, 11 мая 2006 (UTC)

[править] Назначение и содержание учебника

Мне кажется, стоит определить, для кого пишется учебник. Для школьников? Для студетов? Для инженеров? Для физиков? Для биологов? И изначально определиться со списком обсуждаемых вопросов и глубиной их раскрытия.

Поскольку учебник математический, нужно сразу продумать, какие материалы будут даваться с доказательствами, а какие «на веру». Соответственно, спланировать, что где будет вводиться.

Потом, ВМ — раздел прикладной. Нужно продумать примеры. То есть читатель должен иметь возможность попробовать описываемые методы, увидеть явления самостоятельно. Мне кажется, реализация примеров на каком-то свободном языке программирования была бы хорошим подспорьем и для того, чтобы совладать с засильем матлабов. Лично я — за Python. Соответственно, каждый раздел следует сопровождать «практическими упражнениями». Вопросы настройки ПО можно вынести в приложение.

В ведении можно сказать, на плечах каких гигантов стоит вычислительная математика. Во всяком случае, объяснить, какие области линейной алгебры, математического и функционального анализа, теории чисел в ней особенно полезны. В общем, описать пререквизиты курса.

Мне кажется, в первой части следует подробно обсудить вопросы представления чисел в памяти ЭВМ и дать понятия погрешности вычислений и устойчивости. Здесь можно дать много наглядных примеров.

Здесь же принципы вычисления на ЭВМ. В частности, понятия алгоритмической сложности, использования памяти.

Далее можно перейти к представлению функций, интерполяции. Сюда же можно фиттирование, как прикладной аспект.

Далее либо численное интегрирование, либо решение (систем) линейных уравнений. О порядке надо подумать. Опять же, освоение этого раздела отдельно может иметь практическую ценность для читателя. Примеры будут приятным дополнением.

После систем линейных уравнений раздел по нелинейным. Опять же, с примерами.

После этого можно переходить к численному решению ОДУ.

Только после него можно вводить УрЧП. Правда, это будет необъятная тема. Опять же, следует продумать структуру. Бросаться писать сразу про гиперболические задачи неправильно. Нельзя забыть здесь и методы конечных элементов (не только разностей). И объёмов.

Где-то после этого можно (опционально) разделы по интегро-дифференциальным и стохастическим. Ну это, если найдутся авторы.

Отдельно стоят задачи на собственные значения и задачи оптимизации. Как минимум два самостоятельных раздела.

Далее, нельзя забывать о символьных вычислениях. Хотя они обычно не упоминаются в отечественных книжках по вычматематике, они есть, и они тоже самая настоящая вычматематика. Только другая.

Можно сделать отдельный раздел, посвящённый сопряжённым с ВМ областям. Например, вопросам параллельных вычислений. Хотя бы вводно.

Зарубежные авторы включают в ВМ также всякую криптографию, факторизацию чисел, компьютерную лингвистику, биоинформатику и много чего ещё, что не является явно решением задач матфизики на компьютере, но тем не менее требует определённой искуссности в вычислениях и решает актуальные задачи. Можно ли вписать эти вопросы в учебник — надо подумать.

jetxee 12:32, 18 марта 2009 (UTC)