Введение в язык Scheme для школьников

Материал из Викиучебника

• Часть викиучебника «Лисп»
• Исходный вариант статьи (С. И. Иевлев, «Ваш новый язык — Scheme») опубликован в двух частях в журнале «Потенциал».

Вы хорошо знаете русский, возможно, неплохо уже говорите по-английски, в школе вас научили несколько необычному языку математики. Предлагаю выучить ещё один — Лисп. Точнее, один из его самых интересных диалектов — Scheme (Ским).

[править] Введение в синтаксис

Сперва познакомимся с несколько необычным порядком слов этого языка: «действие — предмет». Но необычен он только в сравнении с популярными языками программирования. В русском языке такая последовательность нередка:

• Сумма трёх и пяти.
• Произведение пяти, шести и семи.
• Купи в булочной батон.

Каждая законченная фраза на этом языке должна быть окружена парой круглых скобок. Запишем сказанное выше на Sheme:

(+ 3 5)
(* 5 6 7)
(kupitj bulochnaja baton)

Можно записать выражения и посложнее:

(kupitj bulochnaja baton (+ 2 1))

«Купи в булочной батоны: два плюс ещё один». Просто, не правда ли? Давайте двигаться дальше. Фраза (* 3 5) хороша, а (* width height) — лучше. Выражение (* 2 3.1415926 5) — интригующе, а (* 2 pi radius) гораздо более осмысленно. Здесь width, height — переменные, а 3 и 5 — их текущие значения.

Переменная задаётся следующей конструкцией языка:

(define имя <первоначальное значение>)

Пример:

(define width 3)
(define height 7)
(* 2 (+ width height))

Прочитаем записанное по-русски: «Положим ширина — это 3, высота — это 7, подсчитаем произведение двух и суммы ширины и высоты (например, периметр прямоугольника)». Результат такого вычисления в нашем случае будет 20.

Продолжим совершенствовать конструкции. Положим, нам требуется подсчитать сумму квадратов двух чисел. Это можно сделать, например, так:

(define a 3)
(define b 4)
(+ (* a a) (* b b))

Что-то не так; мы обычно вместо «помножь переменную на саму себя» говорим «возведи в квадрат эту переменную», на Скиме — square:

(+ (square a) (square b))

«Сумма квадрата a и квадрата b». Есть задача — есть её решение. Мы можем объявить новое слово-функцию, назвать её square. Функция будет принимать в качестве параметра число и возвращать его квадрат. Делается это следующим образом:

(define (square x) (* x x))

Общий формат:

(define (название параметр параметр …) тело_функции)

Функция возвращает последнее вычисленное значение. Это означает, что следующая функция square2:

(define (square2 x) (* 2 2) (* x x))

вернёт тот же результат, что и square, перед этим умножив два на два безо всякого эффекта. Перепишем пример с суммой квадратов чисел заново:

(define a 3)
(define b 4)
(define (square x) (* x x))
(+ (square a) (square b))

Нам не хватало слов в языке — мы их добавили. Вообще, когда пишете программу на Лиспе, вы описываете не алгоритм, а сначала создаёте язык, а потом на нём формулируете исходную задачу. Несколько точнее — вы «подгоняете» данный вам язык Scheme до тех пор, пока он не станет совпадать с языком, на котором задача формулируется легко.

Сразу пример. Пусть перед нами стоит задача сделать программу, которая спрашивает имя пользователя, а потом выводит ему приветствие.

Scheme предоставляет нам несколько готовых «глаголов»:

read

для чтения имени,

display

вывод чего-то на дисплее,

newline

вывод перевода строки.

Мы бы хотели иметь такие «глаголы»:

privet

для приветствия с одним параметром — именем пользователя;

polzovatel

для получения имени пользователя, без параметров.

Наша задача выглядела бы так:

(privet (polzovatel))

Дело за малым — определить privet и polzovatel. Нет проблем. Вот полный текст программы.

(define (privet imja)
  (display "Privet ")
  (display imja)
  (display "!")
  (newline))
(define (polzovatel)
  (write "Predstavtes:")
  (read))
(privet (polzovatel))

Лисп — полноценный функциональный язык, а поэтому функции — полноправные члены этого языка, независимо от того, определили вы их сами, или они уже были в языке готовые. В частности, их можно передавать в качестве параметров в другие функции, а там уже делать с ними всё, что потребуется. Например, функцию «модуль числа» можно определить так:

(define (abs x)
  (if (positive? x )
       x
      (- x)))

«Определим, что функция abs возвращает свой аргумент, если он положителен, иначе — -x». А можно и так:

(define (abs x)
  ((if (positive? x) + -) x))

«…если аргумент положителен, то плюс, иначе минус x». Здесь в результате исполнения выражения if возвращается функция + или -, которая затем применяется к аргументу x. Полагаю, что смысл конструкции if вам сразу ясен. Сначала проверяется первый аргумент, если он истинен, то исполняется второй аргумент, иначе третий. Общий формат таков:

(if условие <действие, если условие выполняется> <действие в противном случае>)

[править] Где посмотреть и попробовать

В теории всё хорошо, а где немного попрактиковаться? В мире можно найти много прекрасно разработанных сред для работы со Scheme. К сожалению, большинство документации по Scheme на английском языке, но можно найти и отличные введения на русском — язык-то простой.

Вот названия нескольких самых распространённых реализаций:

Plt Scheme

одна из самых полных реализаций, включает в себя удобную обучающую среду Dr.Scheme. Есть версии для платформ Windows, Linux, Mac OS.

Bigloo

тоже достаточно полная реализация. Доступна для платформ Windows, Linux.

LispMe

версия для карманных компьютеров с операционной системой Palm OS.

Также ещё посмотрите Gambit-C — один из самых быстрых компиляторов Scheme.

Все перечисленные реализации Scheme — это интерпретаторы. Запускаете интерпретатор — и можно вести с ним диалог на Scheme: в ответ на его приглашение вводите конструкции на Scheme, а он будет возвращать результаты вычислений.

Wecome to Mz Scheme version 208, Copyright (c) 2004  PLT Scheme, Inc.
>1
1
>(+ 1 2)
3
>(define a 3)
>(+ a a)
6
>

Попробуйте «проиграть» все вышеперечисленные примеры. Думаю, вам понравится!

[править] Кот в мешке

Простота Scheme обманчива. На самом деле — это один из самых мощных на сегодняшний день языков программирования. На основе этого языка можно изучить все известные стили и методы программирования. С частью этих приёмов мы познакомимся с вами в следующих статьях этой серии.

[править] Упражнение

Посмотрите следующие две реализации функции вычисления факториала . Одна из них основана на рекурсии, а другая – на итерациях. Напишите на Scheme рекурсивную и основанную на итерациях реализации функции возведения в степень f(a,n) = aⁿ.

[править] Вариант 1

(define (factorial n)
  (if (= n 0)
      1
      (* n (factorial (- n 1)))))

[править] Вариант 2

(define (fact-iter result counter)
(if (= counter 0)
    result
    (fact-iter (* counter result)
               (- counter 1))))
(define (factorial n) (fact-iter 1 n))

[править] Повторение – мать учения

Приведём небольшую шпаргалку по базовым конструкциям Scheme для тех, кто еще не ознакомился с первой частью статьи.

Базовый синтаксис:

(<функция> <аргумент> <аргумент> …) ; комментарий

Например:

(+ 1 2 3 4)                     ; сумма первых четырёх натуральных чисел
(+ (+ 1 2) 5 6)                 ; возможно вкладывать одни вызовы функций в другие
(string-append "hello" "world") ; результат — склеенная строка "helloworld"

Задание переменных и функций:

(define <имя> <значение>)
(define (<имя> <аргумент> …) <тело функции>)
; функция возвращает значение последнего вычислительного выражения в теле функции

Например:

(define a 3)
(define b 4)
(define (square x) (* x x)) ; вычисляет квадрат числа
(define (+a x) (+ x a)) ; да-да, можно давать и такие имена функциям

Дополнительные конструкции:

(if <условие> <действие при успехе условия> <действие при неудаче>)
(begin <первое действие> <второе действие> …)

Пример:

(if (> a 0)
     (display "a > 0")) ; действие при неудаче можно не указывать
(begin (display 1)
       (display 2)
       (display 3)) ; последовательно выполнятся действия, и на экран будет выведено: 123

[править] И опять про повторение: функция repeat

Ну вот, теперь можно продолжать двигаться дальше. Если вам надо выполнить какое-то действие один раз, то вы просто его делаете один раз:

(display "hello")

Если вам надо выполнить какое-то действие два раза, то вы просто повторяете его:

(display "hello") (display "hello")

А что, если вам нужно повторять работу снова и снова? Тогда мы сделаем функцию, которая будет повторяться требуемое количество раз. Называться эта функция будет repeat, и у неё будет один параметр — количество повторов. Алгоритм следующий:

(define (repeat number)
       (if (> number 0) ; если количество повторов не нулевое
           (begin (display "hello") ; выполняем действие
                  (repeat (- number 1))))) ; повторим действие на единицу меньшее количество раз.

Попробуем. Запустим один из доступных вам интерпретаторов Scheme, например mzscheme, который можно найти в Интернете по адресу http://www.plt-scheme.org/software/drscheme/ и установить на вашем компьютере.

> (define (repeat number)
                (if (> number 0)
                    (begin (display "hello")
                           (repeat (- number 1)))))
> (repeat 0)
> (repeat 1)
hello
> (repeat 2)
hellohello
> (repeat 3)
hellohellohello

[править] Упражнение 1

Попробуйте написать функцию, которая будет выводить на экран цифру 1 заданное количество раз.

[править] Упражнение 2

Попробуйте написать функцию, которая будет выводить на экран натуральные числа от 1 до заданного числа. Порядок вывода чисел не важен.

Самое время вспомнить, что в Scheme можно передавать функцию в качестве параметра. Усовершенствуем функцию repeat так, чтобы мы смогли повторять произвольные действия заданное количество раз. Пусть новая версия принимает два параметра: первый — количество повторов, второй — функция, которую надо запустить.

(define (repeat number function)
  (if (> number 0)
    (begin (function)
           (repeat (- number 1) function))))

Теперь повторять можно разные действия:

(define (print-one) (display "1"))
(define (print-hello) (display "hello"))
(repeat 3 print-one) ; три раза выведет на экран "1"
(repeat 5 print-hello) ; пять раз выведет на экран "hello"

[править] Принцип наименьших усилий

Не надо делать лишних действий, если их можно избежать. Последний вариант функции repeat хорош, но… зачем каждый раз давать функции имя, если нужно просто её выполнить? А можно ли вообще создать функцию, но не давать ей имя? Оказывается можно. В языке есть специальная инструкция, которая говорит «создать функцию».

(lambda (<аргументы>) <тело функции> <последнее вычисленное значение возвращается>)

Пример:

(lambda (x) (* x x))    ; создать функцию, которая вычисляет квадрат числа
(lambda (x y) (+ x y)) ; создать функцию, которая вычисляет сумму двух чисел
(define square (lambda(x) (* x x)))  ; создать функцию, которая вычисляет квадрат числа и назвать её square.

Оказывается, последняя конструкция то же самое, что и:

(define (square x) (* x x))

Вот мы с вами открыли ещё один способ определять функции с именами: сначала создаём, затем даём имя. Давайте-ка теперь «повторим» действия, не давая имена функциям:

(repeat 3 (lambda() (display "hello")) ) ; три раза выведем на экран "hello"
(repeat 5 (lambda() (display "1"))) ; пять раз выведем на экран "1"

Для repeat используются функции без параметров, поэтому в конструкции lambda пустая пара скобок.

[править] Списки

Проведём следующую работу:

(define a 1)
(define b 2)
(define c 3)
(+ a 1)
(+ b 1)
(+ c 1)

А как бы нам сразу взять три числа и увеличить их на единицу одним махом? Для этого надо «связать» эти числа вместе. Один из способов склеивания — список. Создаётся список следующей конструкцией:

(list <элемент1> <элемент2> <элемент3> …)

Пример:

(define abc (list 1 1 1))                 ; список из трёх единиц
(define lst1 (list 1 2 3))                ; список из трёх разных чисел
(define lst2 (list "hello" "my" "world")) ; список из строк
(define lst3 (list "hello" 1 "world" 3))  ; список из строк и чисел
(define lst4 (list (+ 1 0) 2 3))          ; элементы списка можно вычислять перед его созданием

Scheme также предоставляет функцию:

(map <функция> <список>)

Эта функция возвращает список, в котором каждый элемент есть результат применения <функция> к элементу исходного списка. Пример:

(define (inc x) (+ x 1))  ; увеличивает число на единицу
(map inc (list 1 1 1))    ; возвращает список из двоек
(map square (list 1 2 3)) ; возвращает список из квадратов элементов, то есть 1, 4 и 9

Вспомним про lambda и решим задачу, которую поставили себе в начале этого раздела:

(define abc (list 1 1 1))
(map (lambda(x) (+ x 1)) abc)

А можно даже и список не вводить как дополнительную переменную:

(map (lambda(x) (+ x 1))
       (list 1 1 1))

[править] Упражнение 3

Пользуясь функциями write (для печати списка на экране) и map, напишите функцию, которая будет выводить на экран список, увеличенный на заданное число, например

(print-it 5 (list 1 2 3)) ; выведет "(6 7 8)"

[править] Работа со списками

А как написать функцию, которая последовательно будет перемещаться по заданному списку и выводить каждый элемент этого списка? Для этого нам надо только знать следующие инструкции:

• (null? <список>) — проверяет, а есть ли ещё какие элементы в списке,
• (car <список>) — возвращает первый элемент списка,
• (cdr <список>) — возвращает список из всех элементов, кроме первого, а если больше ничего не осталось, то пустой список.

Пример:

(car (list 1 2 3)) ; вернёт 1
(cdr (list 1 2 3)) ; вернёт список из 2 и 3, то есть (list 2 3).

Проще говоря, функция car возвращает голову списка, а cdr — оставшийся хвост списка.

Имя функции print-list. Единственный параметр — исходный список. Алгоритм работы нашей функции следующий:

(define (print-list lst)
(if (not (null? lst))
    (begin (display (car lst))
           (newline)
           (print-list (cdr lst)))))

Поэкспериментируем в интерпретаторе:

> (print-list (list 1 2 3))
1
2
3
> (print-list (list "a"))
a

[править] Упражнение 4

Поэкспериментируйте в интерпретаторе с функциями car, cdr и null?.

[править] Упражнение 5

Напишите функцию, которая будет вычислять длину списка. Длина пустого списка — ноль.

[править] Упражнение 6

Пользуясь изученными функциями car, cdr и null? напишите функцию for-each-element, которая будет применять заданную функцию к каждому элементу данного списка. Например, (for-each-element display (list 1 2 3)) должна напечатать «123». Напишите новую версию print-list, пользуясь только что созданной функцией.

[править] Упражнение 7

Напишите функцию, которая будет принимать на вход два списка и возвращать список из попарных сумм элементов, например, команда (plus (list 1 2) (list 5 6)) должна вернуть список (6 8).

[править] Упражнение 8

Попробуйте решить упражнение 7 с помощью функции map — правильный ответ вас сильно удивит.

[править] См. также

• Викиучебник «Лисп».
• Лисп, статья в Википедии.
• Scheme, статья в Википедии.
• Plt Scheme, официальная страница Plt Scheme.
• Bigloo, страничка о Bigloo.
• LispMe, официальная страница LispMe.
• Gambit-C, здесь можно скачать Gambit-C.

Учебники на английском

• Teach Yourself Scheme in Fixnum Days , Dorai Sitaram.
• The Scheme Programming Language, R. Kent Dybvig.
• Schematics Scheme Cookbook.
• The Common Lisp Cookbook.
• Practical Common Lisp.
• Видео лекции "Structure and Interpretation of Computer Programs", Harold Abelson и Gerald Jay Sussman.